2N12 - Cours
2N12 - Donner un encadrement, d’amplitude donnée, d’un nombre réel par des décimaux.
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Définition : |
Un encadrement décimal d'un nombre réel x est une écriture de la forme avec d1 et d2 deux nombres décimaux. La différence d1 - d2 est appelée l'amplitude de l'encadrement. |
Exemple : un encadrement de est : .
L’encadrement est d’amplitude 1,8 - 1,7 = 0,1. On dit que c’est un encadrement à 10-1 près.
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Définition : |
Soit un nombre réel x tel que avec d1 et d2 deux nombres décimaux avec n chiffres après la virgule () avec d1 - d2 = 10-n. L'arrondi à 10-n du nombre x est soit d1 soit d2 , selon celui qui est le plus proche de x. Si d1 et d2 sont à égale distance de x, alors l'arrondi à 10-n de x est d2. |
Exemple :
Sachant que , on ne peut pas déterminer l’arrondi à 10-2 près de .
Il faut aller jusqu’à la troisième décimale.
Avec la calculatrice, on a : =1,73205808…, donc est plus proche de 1,730 que de 1,740.
Conclusion : l’arrondi de à 10-2 près est 1,73.
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